构建有生命意识的数学课堂，培养完整的人

要构建有生命意识的数学课堂，必须要变数学的“冰冷美丽”为“丰富多彩”的数学课堂教学，即充分挖掘数学的文化底蕴，引导学生欣赏数学的美，使数学知识数学化，生活知识数学化，从而培养学生的人文意识，提高数学学习的兴趣，促进学生的情感体验，培养完整的人．

　　新课程以培养学生健全的个性和完整的人格为己任．数学课堂教学不只是向学生传授作为科学的数学内容和方法，而且要把数学作为人的发展的一般动力来对待，充分挖掘数学的文化功能，培养学生的人文意识；引导学生进入数学王国，领受数学的美；让数学走进生活，解释生活，提高学生数学学习兴趣，增强学好数学的信心。

　　1．挖掘数学中的文化底蕴，培养学生的人文意识

　　随着数学知识、思想方法和语言在自然科学和社会领域中广泛而深刻的辐射，数学越来越显示出它的文化特征．“数学是一种文化的哲学观被认为是很长时间以来出现的第一个成熟的数学哲学观．”文化是人文精神的载体和基础，人文精神是文化的灵魂．教材内容负荷着丰富的数学文化和史实，每一个内容的背后都有一种生气勃勃的精神，数学绝不是一种符号，一种图形，它包含了丰富的文化气息．教师在日常的教学活动中，应注重大力发掘数学课中的人文知识，如果在数学教育中呈现在学生面前的只是几个数学定义、几十个定理、几百个计算公式，而没有思想、没有精神，那就使其黯然失色了。

　　首先是数学发展历史在数学活动中的再现．数学教材内容均是取自数学科学之内容，而数学科学是数学家活动的结果的记录，数学知识作为数学活动的结果，完全掩盖了数学家的活动作为人类实践活动所具有的“人性”，其曲折丰富的过程及其生活意义和包含于其中的人文精神，全被湮没在符号化的概念、命题之．“向学生详细追溯一项发现的全部历史，向学生指明在发明者道路上出现的各种困难，以及他们怎样战胜它们，避开它们，最后义怎样趋近于那从来未达到的目标．”可能再没有比这种做法更适合启发学生的批判精神、检验学生的才能了．一旦让学生理解数学的起源发展，数学就会显示出它的人性，而且极为具有人性．由此可见，数学教师应掌握丰富的故事以及数学趣闻，譬如讲解祖咂原理时可以介绍祖氏父子的事迹和成就；在学习无理数时可不失时机地用投影显示无理数形成的历史；开始学习平面直角坐标系时向学生介绍法国数学家笛卡尔对解析几何所作的贡献……教师在教学中如数家珍地向学生介绍，学生在聚精会神了解这些知识来龙去脉的过程中，会不自觉地被数学家那种大胆探索、不断开拓的精神所感染，被数学家那种坚持不懈的工作热情所感动，从而促进意志的培养和良好性格的形成．

　　其次是一些历史故事．比如在数与代数部分，可以介绍历史上各种记数法，使学生体会十进位制记数法的优越性；通过对古埃及、古希腊以及中囝古代大数目表示法的介绍与比较，使学生体会现代大数表示法的优越性；介绍历史上各种计算工具，使得学生体会认识不同的计算工具对数学以及对人类日常生活的影响．同时在总结数学方法时，也可引经据典，如由类比联想数学方法想到鲁班造锯的故事；用到变更问题的数学方法解题时可介绍曹冲称象的故事；司马光砸缸的故事与正难则反的数学方法相通．

　　另外我们也可以运用诗歌点缀教学，陶冶学生的情操．如用“大漠孤烟”描述直线与平面垂直的现象；引入李白的诗“孤帆远影碧空尽”来描述极限概念；引用“一行白鹭上青天’’来联系直线的概念；用“横看成岭侧成峰”来比喻～题多解的现象，等等；还有学生在运算中途搁笔的情况屡屡发生，教师在讲评时要肯定学生的思路并鼓励其运算到底，这就是“衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴．众里寻它千百度，蓦然回首，那人却在灯火阑珊处”．数学问题常含有隐含条件，当学生不能挖掘隐含条件而陷于困境时，教师给予适当点拨，学生豁然开朗，这便是“千呼万唤始来”的最佳使用机会，学生就会和着“犹抱琵琶半遮面”，沉闷的气氛随之活跃起来．学生本着“欲穷千里目，更上一层楼”的信念，就能实现“无限风光在险峰”的理想．这样，在教与学的双边活动中自然会体现文化活动的创造性和艺术性，充分渗透人文教育．
2．欣赏数学中的美学价值，丰富学生的情感体验

　　审美教育不仅是一种人文知识的积累，也是一种情感的培养和人格的塑造．美学的价值不仅在于陶冶情操，而且引导人积极向上，献身科学，还有利于思维品质．数学来源于实践，又经过抽象提炼，因此，随着数学的产生，美感的一般表现形式——自然美、艺术美就存在于数学之中：直线的刚劲平稳、曲线的对称柔合、波浪起伏的正余弦图像、目不暇接的极坐标方程、蝴蝶定理、黄金分割……无不充满大自然的诗情画意．正如数理哲学家罗素所说，“数学如果正确看待它，不但拥有真理，而且具有至高的美”．　　

　　第一，美在简洁美．如：尽管三角形有于姿百态，但人们却用 (n为底边长，h为该边上高)去囊括了所有三角形的面积；正余弦定理也概括了三角形边角一般关系．第二，美在对称．中学数学中的对称性、和谐性处处可见．如几何中的中心对称、轴对称、镜像对称都能给人以舒适美观之感．

　　教师在教学中，能结合内容，最大限度地利用对称性、和谐性，对于学生数学知识的理解、掌握、应用大有益处，体现了美与真之间的微妙的统一．例如，解析几何关于直角坐标系的建立，我们提倡合理性原则，但如果在合理的基础上讲究美观，则更能使数学问题得以简化．我给学生做过这样的练习：已知等腰梯形的上下底和腰长，试建立直角坐标系，求该梯形四个顶点的坐标?从练习的情况看，直角坐标系的建立各具特色，大概有十多种．但对十多种结果研究发现，做到了既合理又简约美观的只不过两三种，通过练习比较，学生体验到数学的简约美和对称美，也体现了美与真之间的微妙的统一．

　　第三，美在新奇．即是科学思想的独创性和科学方法的新颖性．这是科学理论的生命力之所在，也就是数学理论美学价值的所在．如任意的三角形，它们的三条中线总是交于一点，显示了一种奇巧的美；同样，三条角平分线交于一点，条高线交于一点，更进一步使学生认识到最简单的图形——三角形蕴藏着一般的规律；著名的斐波那契数列不仅其独特的外形美引人注目，而且前后两项的比越来越接近于0．618(黄金数)．这样，斐波那契数列与黄金数、勾股定理关系演变出一系列奇妙的性质，令人神往，成为数学美学的一段佳话．

　　总之，在数学中，美是无处不在的，但数学美感的形成不是一朝一夕的事，只能靠日积月累．

　　3．捕捉生活中的数学素材，拓展生活的意义

　　任何一门学科，只有与人的生活发生关系，才是鲜活的、健康的．数学虽是一门抽象的学科，亦与生活息息相关，它源于生活，寓于生活，并用于生活．这绚丽多彩的生活正是数学的温床．

　　胡塞尔认为，“尽管科学为了更精确的和完全的实在知识，有意识地把自己和日常生活的常识划分开来”，但“科学仍依靠生活世界中的基础，没有生活世界的预先的倾向性，科学就是不可能的”．大部分学生学习数学时，觉得数学知识仿佛是天上掉下来的，也感觉不到数学在社会中的作用．不错，数学被改造成教育的内容时，往往遗忘了其意义基础——生活世界．课堂教学是教师和学生人生中一段最重要的生命经历．作为教师，不妨仔细去考虑一下学生在有关本节课的知识点方面已经积累了哪些生活经验，现实生活中的哪些经验可以作为本次教学的铺垫，让学生从事哪些实践活动可以强化对这些知识的掌握等等．数学课堂教学，理应对数学世界和生活世界作教育学意义的对话与沟通，更何况数学起源于生活世界，是可以做到沟通的．

　　第一，数学知识生活化

　　数学知识的生活化就是将数学知识与学生的生活体验连接起来．数学一旦离开了它在社会生活中的应用方面所占的地位，就会变成没有任何目的和用途的抽象符号．与生活无关的教材，就会变成单纯的形式和符号，这种僵死和贫乏的东西始终只是“折磨心灵的无用古董，是加给心灵的可怕的负担”．数学来源于生活，数数、几何图形、微积分都是从现实需要中发展出来的．我们现实生活中充满了数学的素材，但数学素材不等于数学．要把这些素材通过整理分析、归纳等活动，提出数学的定义’、规则，这一过程即为数学的“创造”过程．

　　数学知识并不深奥，许多定义、定理都是现实中抽象m来的．如数学新教材的编写与学生的生活世界相当融合，在每一章开头均以一个生活中的实例或数学典故来做该章主要问题的引子，实例中包含着一章的主要内容．在内容的选择上增加了一些应用性的数学知识．教师宜将数学概念、数学命题与学生的生活实际联系起来，用学生已有的生活经验作为数学知识获得过程的“脚手架”．数学教育工作者应当在教学中尽可能地使纯粹的数学知识还原为生活的点滴，让学生在学数学中做数学，在做数学中用数学．案例：如n，b，m是正数，且n  

联想(1)：在含糖浓度为20％的200克糖水中再加入20克糖，糖水变甜了．

　　联想(2)：要拓宽房间的面积，若只拓宽窗户的面积，采光度较原来提高了．

　　联想(3)：原体育成绩达标率为80％的班级插入几个体育成绩达标生，体育成绩达标率提高了．

　　根据学生个人的生活阅历，学生还会由此不等式产生各种各样的联想，从而“创造性”地概括出 的数学模型．这些与生活密切相关的实际问题的提出和概括，最终目的是让生活世界中的经验得以提升使之成为“数学”，同时增强了学生的生活感受．

　　第二，生活世界数学化

　　生活处处充满学问，发生在身边的大量实例使我们强烈地意识到数学无处不在，数学成为每个人生活的组成部分．如怎样才能掌握报纸上的广告和图表所提供的信息，怎样储蓄获得的利息多，有奖促销活动中谁是大赢家，等等．数学化就是将生活世界进行数学地整理，数学课堂要想成为生活世界的一部分，让生活世界数学化，首先要强调数学的应用，用数学解决一些生活中的问题．

　　研究性学习也是一种较好的方法．例如，在学习函数后，教师可以布置实习作业：让学生自由分组，以小组为单位，通过各种方法作调查，收集实际问题中函数应用的数据和资料，并将调查得到的资料进行整理、提炼，提出要解决的问题，并经小组讨论，建立数学模型，解决问题，写出调查报告．有小组学生去电信局调查上网的费用，解决了上网费用计时还是包月省钱的问题；有小组学生去旅游社调查近三年的团情况建立数学模型来估算明年旅游社的出团人数，等等，这种将学生置身于一个完全自然的状态下，运用所学的数学知识解决实际问题，还可以从中学习到新的书本上尚未学的数学知识．这种研究性学习的过程是生命的历练的过程，培养了学生探究世界的积极态度．

　　数学学习的外延与生活的外延相等，生活世界是数学教育的基础，数学理论起源于最初在生活世界中所获得的质朴的和直接的观察．但数学教育又毕竟不同于生活世界，它的价值在于超越生活世界．基于此，我们指出数学教育应指向生活世界．教师引导学生关怀生存意义，关注社会发展，品尝生活中的数学，体验数学中的生活，注意对“生活世界”的终极关怀，激发学生对生活的热爱，做生活的有心人．通过以上的教学，数学的“冰冷美丽”变得多姿多彩了，学生觉得数学不再是“高处不胜寒”了，他们将喜欢数学，并在学习数学的过程中健全了自己．
 

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